试题：
已知sin2α-
sin4β
cos2γ
=
cos4β
sin2γ
-cos2α
（1）求证：sin2β=cos2γ；
（2）探求角β，γ的关系．
两角和与差的三角函数及三角恒等变换, 任意角的三角函数 2016-05-23

答案：

我来补答
证明：（1）∵sin2α-
sin4β
cos2γ
=
cos4β
sin2γ
-cos2α，∴
sin4β
cos2γ
+
cos4β
sin2γ
=1，
∵sin4βsin2γ+cos4βcos2γ=cos2γsin2γ，
∴sin2γcos2γsin4β（1-cos2γ）+（1-sin2β）2cos2γ=0
（1-cos2γ）cos2γsin4β-2sin2βcos2γ+cos4γ=0
∴（sin2β-cos2γ）2=0，即sin2β=cos2γ．
（2）由（1）知有两种情况，
当sinβ=cosγ=sin(
π
2
-γ)时，则β±γ=
π
2
+2kπ(k∈Z)，
当sinβ=-cosγ=sin(γ-
π
2
)时，有β±γ=-
π
2
+2kπ(k∈Z)．
 
 
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