试题：
已知函数f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）-
1
2
（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值及取最大值时x的取值集合；
（3）若方程f（x）=k-1在[0，π]内有两个相异的实数根，求实数k的取值范围．
任意角的三角函数 2016-05-23

答案：

我来补答
（1）∵f（x）=
3
2
sin2ωx-
1
2
cos2ωx=sin(2ωx-
π
6
)的最小正周期为π，∴ω=1；
（2）当2x-
π
6
=2kπ+
π
2
，x∈{X|X=kπ+
π
3
}（k∈Z），f（x）max=1；
（3）∵x∈[0，π]，∴2x-
π
6
∈[-
π
6
，
11π
6
]，
∵方程f（x）=k-1在[0，π]内有两个相异的实数根，∴-1＜k-1＜-
1
2
或- 
1
2
＜k-1＜1，
解得，0＜k＜
1
2
或
1
2
＜k＜ 2．
 
 
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