试题：
已知函数 在区间[-1，1），（1，3]内各有一个极值点。（1）求a2-4b的最大值； （2）当a2-4b=8时，设函数y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线为l，若l在点A处穿过y=f（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f（x）的表达式。 |
导数的概念及其几何意义, 函数的极值与导数的关系
2016-05-23
答案：
我来补答解：（1）因为函数在区间 ， 内分别有一个极值点，所以  在 ， 内分别有一个实根，设两实根为  （ ），则 ，且 于是  ， ，且当  ，即  ， 时等号成立故  的最大值是16。（2）由  知 在点 处的切线l的方程是 ，即  ，因为切线l在点A  处穿过 的图象，所以  在 两边附近的函数值异号，则  不是g（x）的极值点而  ，且  若  ，则 和 都是 的极值点所以  ，即 ，又由  ，得 ，故  。 |
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