试题：
| 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）， （Ⅰ）当函数f（x）的图像过点（-1，0），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围； （Ⅲ）若  ，当mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f（x）为偶函数时，试判断F（m）+F（n）能否大于0？ |
二次函数的性质及应用, 分段函数与抽象函数
2016-05-22
答案：
我来补答| 解：（Ⅰ）因为f（-1）=0，所以a-b+1=0， 因为方程f（x）=0有且只有一个根， 所以  ，所以 ，即b=2，a=1，所以  ；（Ⅱ）因为   ，所以当  时，即  时，g（x）是单调函数；（Ⅲ）f（x）为偶函数，所以b=0，所以  ，所以  ，因为mn＜0，不妨设m＞0，则n＜0， 又因为m+n＞0，所以m＞-n＞0， 所以|m|＞|-n|， 此时  ，所以  。 |
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