试题：
| 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥BC，交BD于E，垂足为H，已知CH=4，AH=8 （1）求菱形的周长； （2）求OE的长度． |
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勾股定理, 菱形，菱形的性质，菱形的判定
2016-05-19
答案：
我来补答| 解：（1）设AB=x，则BC=x，BH=BC﹣CH=x﹣4， 在Rt△ABH中，AH2+BH2=AB2， ∴82+（x﹣4）2=x2，解得x=10， ∴菱形周长为40． （2）由菱形ABCD可得∠ADE=∠CDE，AD=CD，又DE=DE，∴AE=CE， 设AE=y，则CE=y，EH=AH﹣AE=8﹣y， 在Rt△EHC中，EH2+CH2=CE2， ∴（8﹣y）2+42=y2，解得y=5， ∴AE=5，EH=3，BH=BC﹣CH=10﹣4=6， 在Rt△BEH中，BE2=BH2+EH2=62+32=45，BE=  ，在Rt△AED中，DE2=AE2+AD2=52+102=125，DE=  ，∴BD=BE+DE=  + = ．根据菱形的性质得：  ，∴  ． |
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