试题：
如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.  (1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式； (2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线  经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；(3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范围。 |
求二次函数的解析式及二次函数的应用, 二次函数的定义, 二次函数的图像, 二次函数的最大值和最小值
2016-05-19
答案：
我来补答（1）  （2）  （3）H=MP-MN=   当0<x<  时,h<0，即HP<MN当x= 时，h=0，即HP=MN当 <x< 时，h>0，即HP>MN |
解：（1）∠ABE＝∠CBD=30° 在△ABE中，AB＝6 BC=BE=  CD=BCtan30°=4 ∴OD=OC-CD=2 ∴B( ，6) D(0,2)设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b   ∴  所以BD所在直线的函数解析式是 (2)∵EF=EA=ABtan30°= ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°又∵FG⊥OA ∴FG＝EFsin60°="3 " GE=EFcos60°=  OG=OA-AE-GE=又H为FG中点 ∴H（ ， ） …………4分∵B( ，6) 、 D(0,2)、 H（，）在抛物线图象上    ∴  ∴抛物线的解析式是 (3)∵MP=  MN=6-  H=MP-MN= 由  得该函数简图如图所示：  当0<x< 时,h<0，即HP<MN当x= 时，h=0，即HP=MN当 <x<时，h>0，即HP>MN |
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