试题：
已知过点A（1，1）且斜率为-m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值．
直线的方程 2016-05-17

答案：

我来补答
设l的方程为y-1=-m（x-1），
则P（1+
1
m
，0），Q（0，1+m）．
从而可得直线PR和QS的方程分别为
x-2y-
m+1
m
=0和x-2y+2（m+1）=0．
又PR∥QS，
∴|RS|=
|2m+2+1+
1
m
|
5

=
3+2m+
1
m
5
．又|PR|=
2+
2
m
5
，
|QS|=
m+1
5
，
四边形PRSQ为梯形，
S四边形PRSQ   ;=
1
2
[
2+
2
m
5
+
m+1
5
]•
3+2m+
1
m
5

=
1
5
（m+
1
m
+
9
4
）2-
1
80
≥
1
5
（2+
9
4
）2-
1
80
=3.6．
∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6．
 
 
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