试题：
已知双曲线x2-
y2
2
=1与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB中点．
（1）求直线AB的方程；
（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦．
直线的方程, 直线与双曲线的应用 2016-05-17

答案：

我来补答
（1）设过P（1，2）点的直线AB方程为y-2=k（x-1），
代入双曲线方程得
（2-k2）x2+（2k2-4k）x-（k4-4k+6）=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则有x1+x2=-
2k2-4k
2-k2
，
由已知
x1+x2
2
=xp=1，
∴
2k2-4k
k2-2
=2．解得k=1．
又k=1时，△=16＞0，从而直线AB方程为x-y+1=0．
（2）证明：按同样方法求得k=2，
而当k=2时，△＜0，
所以这样的直线不存在．
 
 
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这些题目你会做吗？
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