试题：
（本小题满分12分） 已知F1、F2分别是双曲线x2-y2＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx+b (b>0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点. （1）根据条件求出b和k满足的关系式； （2）向量  在向量 方向的投影是p，当(×)p2＝1时，求直线l的方程；（3）当(×  )p2=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围. |
双曲线的定义
2016-05-25
答案：
我来补答（1）b2="2(k2+1) " (k¹±1,b>0) （2）y=±x+ （3）[3] |
解：（1）b和k满足的关系式为b2="2(k2+1) " (k¹±1,b>0) …………3分 （2）设A(x1,y1) B(x2,y2)，则由  消去y得(k2-1)x2+2kbx+b2+1=0，其中k2¹1 …………4分 ∴×="x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2=" + + 2(k2+1) 由于向量  方向上的投影是p∴p2=cos2<, >= …………6分∴(×)×p2= + +2=1Þk=± ∵b2=" 2(k2+1) " (k¹±1,b>0)， 故b=，经检验适合D＞0 ∴直线l的方程为y=±x+ …………8分 （3）类似于（Ⅱ）可得+ +2=m ∴k2="1+" ， b2="4+" 根据弦长公式 得  …………10分则SDAOB= |AB|×= 而mÎ[2,4]，∴DAOB的面积的取值范围是[3] …………12分 |
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