试题：
如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使
AM
=
1
3
AB
，
AN
=
1
4
AC
，BN与CM交于点P，若
BP
=λ
PN
，
PM
=μ
CP
，则
λ
μ
的值为（　　）
A．
27
16
B．
16
27
C．
1
12
D．12
平面向量基本定理及坐标表示 2016-05-25

答案：

我来补答
AP
=
AN
+
NP
=
1
4
AC
+
1
λ+1
NB

=
1
4
AC
+
1
λ+1
(
AB
-
AN
)
=
1
4
AC
+
1
λ+1
(
AB
-
1
4
AC
)
=
λ
4(λ+1)
AC
+
1
λ+1
AB
，
AP
=
AM
+
MP
=
1
3
AB
+
μ
μ+1
MC

=
1
3
AB
+
μ
μ+1
(
AC
-
AM
)
=
1
3
AB
+
μ
μ+1
(
AC
-
1
3
AB
)
=
μ
μ+1
AC
+
1
3(μ+1)
AB
，
所以
λ
4(λ+1)
=
μ
μ+1
1
λ+1
=
1
3(μ+1)
，解得
μ=
2
9
λ=
8
3
，
所以
λ
μ
=12，
故选D．
 
 
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