试题：
一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
5
-1
2
D．
3
-1
2
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答
依题意和椭圆与正方形的对称性知，正方形的一边长为椭圆焦距2c
另一边长为椭圆的通径长
2b2
a

∵
2b2
a
=2c，∴a2-c2=ac
∴1-e2=e  （e=
c
a
）
解得：e=
5
-1
2
或e=
-
5
-1
2
（舍去）
∴椭圆的离心率为e=
5
-1
2

故选C
 
 
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