试题：
已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 -1，离心率e= ， (Ⅰ)求椭圆E的方程； (Ⅱ)过点（1，0）作直线交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使  为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由． |
直线与椭圆方程的应用, 椭圆的标准方程及图象, 用坐标表示向量的数量积
2016-05-25
答案：
我来补答解：(1) ，∴所求椭圆E的方程为：  。(2)当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：x=ky+1，  ，把（2）代入（1）整理得：  ，（3） ∴  ， 假设存在定点M（m，0），使得  为定值， =     ，当且仅当5-4m=0，即  时， （为定值）．这时 。再验证当直线l的倾斜角α=0时的情形，此时取  ， ， ，∴存在定点  使得对于经过（1，0）点的任意一条直线l 均有 （恒为定值）． |
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