试题：
已知圆C：x2+y2-x-8y+m=0与直线x+2y-6=0相交于P、Q两点，定点R（1，1），若PR⊥QR，求m的值．
直线与圆的位置关系 2016-05-25

答案：

我来补答
设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程组可得
x2+y2-x-8y+m=0
x+2y-6=0
，
消y并整理可得x2+
4
5
m-12=0，
由韦达定理可得x1+x2=0，x1x2=
4
5
m-12，
又点P（x1，y1），Q（x2，y2）在直线x+2y-6=0上，
∴y1=3-
x1
2
，y2=3-
x2
2
，即y1y2=9+
x1x2
4
，y1+y2=6
又∵R（1，1），∴
PR
=（1-x1，1-y1），
QR
=（1-x2，1-y2）
由PR⊥QR可得
PR
•
QR
=（x1-1）（x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0
即x1x2-（x1+x2）+1+y1y2-（y1+y2）+1=0，
代入数据可得
1
4
(
4
5
m-12)+1=0，解得m=10．
 
 
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