试题：
| 求下列各圆的标准方程： （1）圆心在y=-x上且过两点（2，0），（0，-4）； （2）圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）； （3）圆心在直线5x-3y=8上，且与坐标轴相切。 |
圆的标准方程与一般方程
2016-05-25
答案：
我来补答| 解：（1）设圆心坐标为（a，b）， 则所求圆的方程为  ，∵圆心在y=-x上， ∴b=-a， ① 又∵圆过（2，0），（0，-4）， ∴  ， ②  ， ③ 由①②③联立方程组，可得  ，∴所求圆的方程为  。（2） ∵圆与直线x+y-1=0相切，并切于点M（2，-1）， 则圆心必在过点M（2，-1）且垂直于x+y-1=0的直线：y=x-3上， 由  ，即圆心为C（1，-2）， ∴r=  ，∴所求圆的方程为：  。 （3）设所求圆的方程为  ，∵圆与坐标轴相切， ∴  ，又∵圆心(a，b)在直线5x-3y=8上， ∴5a-3b=8， 由  ，得 或 ，∴所求圆的方程为：  或 。 |
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