试题：
（本小题满分16分）如图，平面直角坐标系  中， 和 为等腰直角三角形， , 设和的外接圆圆心分别为 . （Ⅰ）若圆M与直线  相切，求直线的方程；（Ⅱ）若直线  截圆N所得弦长为4，求圆N的标准方程；（Ⅲ）是否存在这样的圆N，使得圆N上有且只有三个点到直线 的距离为 ，若存在，求此时圆N的标准方程；若不存在，说明理由. |
点到直线的距离
2016-05-25
答案：
我来补答解：（1）圆心  ，所以圆 的方程为 ，直线 的方程为 . 圆与直线相切， 圆心到直线的距离 ，化简得：  .直线的方程为 . ·······························5分（2）直线 方程为： ，圆心 ，圆心到直线的距离为 .直线截圆 的弦长为4，  （负值舍去）所以圆 的标准方程为 .····················10分（3）存在。 由（2）知，圆心 到直线的距离为 （定值），且 始终成立，当且仅当圆半径 即 时，圆 上有且只有三个点到直线的距离为.此时，圆 的标准方程为 ························16分 |
略 |
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