试题：
已知双曲线的中心在坐标原点，两个焦点为F1（-
7
，0），F2（
7
，0），点P是此双曲线上的一点，且
PF1
•
PF2
=0，|
PF1
|•|
PF2
|=4，该双曲线的标准方程是（　　）
A．
x2
4
-
y2
3
=1		B．
x2
3
-
y2
4
=1		C．
x2
5
-
y2
2
=1		D．
x2
2
-
y2
5
=1
双曲线的标准方程及图象, 平面向量的应用 2016-05-25

答案：

我来补答
设双曲线的方程为：
x2
a2
-
y2
b2
=1，
∵两焦点F1（-
7
，0），F2（
7
，0），且
PF1
•
PF2
=0，
∴
PF1
⊥
PF2
，
∴△F1PF2为直角三角形，∠P为直角；
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2
7
)2=28；①
又点P是此双曲线上的一点，
∴||PF1|-|PF2||=2a，
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=4a2，由|
PF1
|•|
PF2
|=4得|PF1|•|PF2|=4，
∴|PF1|2+|PF2|2-8=4a2，②
由①②得：a2=5，又c2=(
7
)2=7，
∴b2=c2-a2=2．
∴双曲线的方程为：
x2
5
-
y2
2
=1，
故选C．
 
 
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