试题：
已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧AB的中点，点D、E分别在半径OA、OB上．若CD2+CE2+DE2=
26
9
，则OD+OE的最大值是______．
平面向量的应用 2016-05-25

答案：

我来补答
设OD=a，OE=b，由余弦定理，得CD2=CO2+DO2-2CO•DOcos60°=a2-a+1．
同理可得CE2=b2-b+1，DE2=a2+ab+b2
从而得到CD2+CE2+DE2=2（a2+b2）-（a+b）+ab+2=
26
9

∴2（a2+b2）-（a+b）+ab-
8
9
=0，
配方得2（a+b）2-（a+b）-3ab-
8
9
=0，即3ab=2（a+b）2-（a+b）-
8
9
…（*）
又∵ab≤[
1
2
（a+b）]2=
1
4
（a+b）2，
∴3ab≤
3
4
（a+b）2，代入（*）式，得2（a+b）2-（a+b）-
8
9
≤
3
4
（a+b）2，
设a+b=m，代入上式有2m2-m-
8
9
≤
3
4
m2，
即
5
4
m2-m-
8
9
≤0，得到-
8
15
≤m≤
4
3
，
∴m最大值为
4
3
，即OD+OE的最大值是
4
3
．
 
 
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