试题：
给定两个长度为1的平面向量
OA
和
OB
，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．
平面向量的应用 2016-05-25

答案：

我来补答
建立如图所示的坐标系，
则A（1，0），B（cos120°，sin120°），
即B（-
1
2
，
3
2
）．
设∠AOC=α，则
OC
=（cosα，sinα）．
∵
OC
=x
OA
+y
OB
=（x，0）+（-
y
2
，
3
2
y）
=（cosα，sinα）.
x-
y
2
=cosα
3
2
y=sinα.

∴
x=
sinα
3
+cosα
y=
2sinα
3

∴x+y=
3
sinα+cosα=2sin（α+30°）．
∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°．
∴x+y有最大值2，当α=60°时取最大值2．答案：2
 
 
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