已知圆C：x2+（y-3）2=4，一动直线l过A（-1，0）与圆C相交于P，Q两点，M是P / 微思试题库

试题：

已知圆C：x²+（y-3）²=4，一动直线l过A（-1，0）与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．
（Ⅰ）当|PQ|=2

时，求直线l的方程；
（Ⅱ）探索

•

是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

向量数量积的运算, 直线与圆的位置关系 2016-05-25

答案：

我来补答

（Ⅰ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意．…（2分）
②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0．
因为PQ=2

，所以CM=

4-3

=1．则由CM=

|-k+3|

k2+1

=1，得k=

．∴直线l：4x-3y+4=0．
从而所求直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0．…（6分）
（Ⅱ）因为CM⊥MN，∴

•

)•

•

．
①当l与x轴垂直时，易得N(-1， -

)，则

=(0，-

)．
又

=(1，3)，∴

•

=-5…（8分）
②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），
则由

y=k(x+1)

x+3y+6=0

，得N（

-3k-6

1+3k

，

-5k

1+3k

）．
则

-5

1+3k

，

-5k

1+3k

)．∴

•

-5

1+3k

-15k

1+3k

=-5．
综上，

•

与直线l的斜率无关，且

•

=-5．…（13分）

展开全文阅读