（1）设双曲线C的方程为-=1(a＞0，b＞0)，则a=1，
又=，得b=，所以，双曲线C的方程为x2-=1．
（2）当直线AB垂直于x轴时，其方程为x=-3，A，B的坐标为（-3，4）、（-3，-4），=(-4，4)，=(-4，-4)，所以•=0．
当直线AB不与x轴垂直时，设此直线方程为y=k（x+3），
由得（2-k2）x2-6k2x-9k2-2=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，
故•=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+3)(x2+3)=(k2+1)x1x2+(3k2-1)(x1+x2)+9k2+1=(k2+1)+(3k2-1)+9k2+1=0．
综上，•=0．
（3）证明：设直线MN的方程为：x=my+t，
由，得（b2m2-a2）y2+2b2mty+b2（t2-a2）=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，分
由EM⊥EN，得（x1-a）（x2-a）+y1y2=0，（my1+t-a）（my2+t-a）+y1y2=0
即(1+m2)y1y2+m(t-a)(y1+y2)+(t-a)2=0，(1+m2)-m(t-a)+(t-a)2=0，
化简得，t=或t=a（舍），
所以，直线MN过定点（，0）． |
