试题：
设
m
和
n
是两个单位向量，其夹角是60°，求向量
a
=2
m
+
n
与
b
=2
n
-3
m
的夹角θ．
用数量积表示两个向量的夹角, 向量数量积的含义及几何意义 2016-05-25

答案：

我来补答
由|
m
|=1，|
n
|=1，夹角为60°，得
m
•
n
=
1
2
．
则有|
a
|=|2
m
+
n
|=
(2
m
+
n
)2
=
4
m
2+4
m
•
n
+
n
2
=
7
|
b
|=|2
n
-3
m
|=
(2
n
-3
m
)2
=
4
n
2-12
m
n
+9
m
2
=
7

所以
a
•
b
=(2
m
+
n
)•(2
n
-3
m
)=
m
•
n
-6
m
2+2
n
2=-
7
2
，
得cosθ=
-
7
2
7
=-
1
2
，
∴
a
，
b
的夹角为120°．
 
 
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