试题：
已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（3，4），C（-1，2），BD是∠ABC的平分线，求点D的坐标及BD的长．
线段的定比分点 2016-05-25

答案：

我来补答
法一：由A（4，1），B（3，4），C（-1，2），
∴|BC|=2
5
，|AB|=
10
，
∴D分
AC
所成的比λ=
AD
DC
=
AB
BC
=
2
2
．
由定比分点坐标公式，得
xD=
4+
2
2
×(-1)
1+
2
2
=9-5
2
yD=
1+
2
1+
2
2
=
2
.

∴D点坐标为（9-5
2
，
2
）．
∴|BD|=
(9-5
2
-3)2+(
2
-4)2
=
104-68
2
．
法二：设D（x，y），
∵BD是∠ABC的平分线，
∴＜
BA
，
BD
＞=＜
BC
，
BD
＞
∴
BA
•
BD
|
BA
||
BD
|
=
BC
•
BD
|
BC
|•|
BD
|
，
即
BA
•
BD
|
BA
|
=
BC
•
BD
|
BC
|

又
BA
=（1，-3），
BD
=（x-3，y-4），
BC
=（-4，-2）
∴
x-3-3y+12
10
=
-4x+12-2y+8
20

∴（4+
2
）x+（2-3
2
）y+9
2
-20=0．①
又A、D、C三点共线，∴
AD
，
AC
共线
又
AD
=（x-4，y-1），
AC
=（x+1，y-2）
∴（x-4）（y-2）=（x+1）（y-1）．②
由①②可解得
x=9-5
2
y=
2
.

∴D点坐标为（9-5
2
，
2
），|BD|=
104-68
2
 
 
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