试题：
设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，
AO
=λ
AB
+μ
BC
 (λ，μ∈R)，则λ+μ=______．
平面向量基本定理及坐标表示 2016-05-25

答案：

我来补答
因为：O为△ABC内角平分线的交点，令，|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有 a×
OA
+ b×
OB
+c×
OC
=0∵
OB
=
OA
-
BA
，
OC
=
OA
-
CA
，
AC
=
AB
+
BC
，
∴a×
OA
+ b×(
OA
-
BA
)+c×(
OA
-
CA
)=0，
∴(a+b+c)
OA
=-(b+c)×
AB
-c×
BC

∴
OA
=-
b+c
a+b+c
×
AB
-
c
a+b+c
×
BC

∵
AO
=λ
AB
+μ
BC
(λ，μ∈R)
∴λ=-
b+c
a+b+c
，μ=-
c
a+b+c

∵a=6，b=c=5．
∴λ=-
10
16
，μ=-
5
16

∴λ+μ=-
15
16

故答案为-
15
16
．
 
 
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