试题：
已知A、B、C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为零的实数λ、m、n使λ
OA
+m
OB
+n
OC
=
0
，那么λ+m+n的值等于______．
平面向量基本定理及坐标表示 2016-05-25

答案：

我来补答
∵A、B、C三点共线，∴存在实数k，使得
AB
=k
BC

∵
AB
=
OB
-
OA
，
BC
=
OC
-
OB

∴
OB
-
OA
=k（
OC
-
OB
），化简整理得：
OA
-（k+1）
OB
+k
OC
=
O

∵λ
OA
+m
OB
+n
OC
=
O
，
∴①当k=-1时，比较系数得：m=0且λ=-n，所以λ+m+n=0
②当k≠-1时，可得
λ
1
=
m
-k-1
=
n
k
，得m=（-k-1）λ，n=kλ
由此可得：λ+m+n=λ+（-k-1）λ+kλ=0
综上所述，λ+m+n的值为0
故答案为：0
 
 
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这些题目你会做吗？
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