试题：
（本题满分12分）如图所示，在长方体  中， ， ， ， 为棱 上一点. (1)若  ，求异面直线 和 所成角的正切值；(2)是否存在这样的点 使得 平面 ？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由. |
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
2016-05-25
答案：
我来补答（1）  ；（2）见解析. |
(1)传统方法就是先找出异面直线所成的角，根据异面直线所成角的定义，本小题可以过点M做  ∥ 交 于N,并连接 ,则 是异面直线和所成角.然后解 即可求出此角的大小.(2)本小题属于探索性问题，先假设存在点M，使得 平面,然后根据 ∽ ,可建立关于的等式，解出其值.解：（1）过点M做 ∥交于N,并连接,则是异面直线和所成角 由题可得：在 中， ,   当时，异面直线和所成角的正切值为……………………6分 （2）假设存在点M使得 平面，并设 则有 ∽   所以，当  时，使得平面……………………12分(向量法：略) |
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