试题：
（12分）如图，四棱锥  中，底面 为平行四边形， ， ， ⊥底面. (1)证明：平面  平面 ； (2)若  ，求 与平面 所成角 的正弦值. |
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
2016-05-25
答案：
我来补答（1）见解析； (2)  。 |
本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用． （I）由AB2=AD2+BD2，知AD⊥BD，由PD⊥底面ABCD，知PD⊥AD，由PD∩BD=D，知AD⊥平面PBD．由此能够证明平面PBC⊥平面PBD． （Ⅱ）分别以DA、DP、DB为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则求出平面PBC的法向量 由此能求出AP与平面PBC所成角的正弦值 （1）  ，  AD ⊥底面 PD AD 面PBD, 又 AD//BCBC面PBD , 又 BC 平面 平面平面…… 6分(2)如图，分别以  、 、 为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系则  ， ， ，  ， ， ，设平面 的法向量为  由 可得 ，  …10分………12 |
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