试题：
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点．  (1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD1 A1； (2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值为  ．求线段AE的长． |
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
2016-05-25
答案：
我来补答（1）证明：见解析；（2）  . |
试题分析：（1）证明：取  的中点N，连结MN、AN、 ，由三角形中位线定理得到MN∥  ，AE∥，所以四边形MNAE为平行四边形，可知 ME∥AN，即得证.（2）利用空间向量. 设  ，建立空间直角坐标系，将问题转化成计算平面的“法向量”夹角的余弦，建立的方程.试题解析：（（1）证明：取 的中点N，连结MN、AN、， 1分MN∥ ，AE∥， 3分 四边形MNAE为平行四边形，可知 ME∥AN 4分   ∥平面 . 6分（2）设 ，如图建立空间直角坐标系 7分  ， 平面 的法向量为 ，由  及 得 9分平面  的法向量为 ，由  及 得 11分 ，即 ，解得 所以 12分 |
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