试题：
如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= ，点E在PD上，且PE：ED=2：1。 |
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| （1）证明PA⊥平面ABCD； （2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小； （3）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论。 |
直线与平面垂直的判定与性质, 直线与平面平行的判定与性质, 二面角
2016-05-25
答案：
我来补答| 解：（1）证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°， 所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2，知PA⊥AB 同理，PA⊥AD， 所以PA⊥平面ABCD。 |
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| （2）作EG//PA交AD于G， 由PA⊥平面ABCD，知EG⊥平面ABCD 作GH⊥AC于H，连结EH， 则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角 又PE：ED=2：1， 所以  从而  ， 。 |
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| （3）当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下， 取PE的中点M，连结FM，则FM//CE ① 由  知E是MD的中点 连结BM、BD，设BD∩AC=O，则O为BD的中点 所以BM//OE ② 由①、②知，平面BFM//平面AEC 又BF  平面BFM，所以BF//平面AEC。 |
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