试题：
| 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于D。 |
 |
| （Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1； （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值。 |
直线与平面平行的判定与性质, 二面角
2016-05-25
答案：
我来补答| 解：（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD， ∵C1D∥平面AA1，A1C1∥AP， ∴AD=PD，又AO=B1O， ∴OD∥PB1， 又OD  面BDA1，PB1 面BDA1， ∴PB1∥平面BDA1； |
|
| （Ⅱ）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE ∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A， ∴BA⊥平面AA1C1C 由三垂线定理可知BE⊥DA1 ∴∠BEA为二面角A-A1D-B的平面角 在Rt△A1C1D中，  又  ∴  在Rt△BAE中，  ， 故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为  。 |
 |
展开全文阅读