试题：
如图，梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB∥DC，AD=CD=
（I）求证：BC∥平面POD； （II）求证：AC⊥PD．  |
直线与平面平行的判定与性质
2016-05-25
答案：
我来补答| 证明：（I）因为O为AB中点， 所以BO=
又AB∥CD，CD=
所以有CD=BO，CD∥BO，（2分） 所以ODCB为平行四边形， 所以BC∥OD，（3分） 又DO⊂平面POD，BC⊄平面POD， 所以BC∥平面POD．（5分） （II）连接OC． 因为CD=BO=AO，CD∥AO， 所以ADCO为平行四边形，（6分） 又AD=CD，所以ADCO为菱形， 所以AC⊥DO，（7分） 因为正三角形PAB，O为AB中点， 所以PO⊥AB，（8分） 又因为平面ABCD⊥平面PAB，平面ABCD∩平面PAB=AB， 所以PO⊥平面ABCD，（10分） 而AC⊂平面ABCD，所以PO⊥AC， 又PO∩DO=O，所以AC⊥平面POD．（12分） 又PD⊂平面POD，所以AC⊥PD．（13分）  |
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