A

试题分析：由于α∩β=b，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=d，β∩γ=c，则a∥d且a∥c，∴d∥c．又d⊂α，α∩β=b，∴d∥b．∴a∥b，故选A
点评：熟练运用线面平行的判定及性质是解决此类问题的关键，属基础题