试题：
| 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=a，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1上的点，二面角M-DE-A为30°。 |
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| （1）证明：A1B1⊥C1D； （2）求MA的长，并求点C到平面MDE的距离。 |
空间中直线与直线的位置关系, 二面角, 点到直线、平面的距离
2016-05-24
答案：
我来补答| 解：（1）证明：连结CD ∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱 ∴  平面 ∴CD为C1D在平面ABC内的射影 ∵△ABC中，AC=BC，D为AB中点 ∴  ∴  ∵  ∴  。（2）过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF ∵D、E分别为AB、BC的中点 ∵  又  ∴  ∵AF为MF在平面ABC内的射影 ∴  ∴  为二面角 的平面角， 在Rt△MAF中，  ， ∴  作  ，垂足为G∵  ∴  平面AMF∴平面MDE⊥平面AMF ∴AG⊥平面MDE 在Rt△GAF中，  ，AF= ∴  即A到平面MDE的距离为  ∵  ∴CA∥平面MDE ∴C到平面MDE的距离与A到平面MDE的距离相等，为  。 |
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