试题：
如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA=AB=2，SB=SD= ，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E为CD的中点． （I）证明：CD⊥平面SAE； （II）求侧面SBC和底面ABCD所成二面角的正切值． |
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直线与平面垂直的判定与性质, 二面角
2016-05-24
答案：
我来补答| 解：（I）如图，连接AC ∵在菱形ABCD中，∠ADC=60°，E是线段CD的中点 ∴CD⊥AE 又∵SA=AB=2，SB=2  ∴SA2+AB2=8=SB2，可得SA⊥AB． 同理得到SA⊥AD ∵AB、AD是平面ABCD内的相交直线 ∴SA⊥平面ABCD 又∵CD  平面ABCD，∴SA⊥CD ∵CD⊥AE，AE、SA是平面SAE内的相交直线 ∴CD⊥平面SAE （II）取BC的中点F，连接AF、SF 由（I）的证明过程， 类似地可得AF⊥BC且SF⊥BC ∴∠SFA为二面角S﹣BC﹣A的平面角 ∵Rt△ASF中，AF=  ，SA=2 ∴tan∠SFA=  =  即侧面SBC和底面ABCD所成二面角的正切值为  ． |
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