试题：
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
（1）证明：AD⊥平面PAB； （2）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值； （3）求二面角P-BD-A的大小余弦值．  |
二面角
2016-05-24
答案：
我来补答（1）证明：在△PAD中，由题设PA=2，PD=2
可得PA2+AD2=PD2，于是AD⊥PA； 在矩形ABCD中，AD⊥AB， 又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB； （2）由题意得，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角 在△PAB中，由余弦定理得PB=
由（1）知AD⊥平面PAB， ∵PB⊂平面PAB，∴AD⊥PB，∴BC⊥PB， 故△PBC是直角三角形， ∴tan∠PCB=
∴异面直线PC与AD所成的角的余弦值为
（3）过点P作PH⊥AB于H，过H作HE⊥BD于E，连接PE ∵AD⊥平面PAB，PH⊂平面PAB， ∴AD⊥PH ∵AD∩AB=A ∴PH⊥平面ABCD ∴∠PEH为二面角P-BD-A的平面角 ∵PH=PAsin60°=
∴BH=AB-AH=2，BD=
∴HE=
在直角△PHE中，tan∠PEH=
∴二面角P-BD-A的余弦值为
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