试题：
如图，ABCD和ABEF都是边长为1的正方形，AM=FN，现将两个正方形沿AB折成一个直二面角，O∈AB，平面MON∥平面CBE．

（1）求角MON大小；
（2）设AO=x，当x为何值时，三棱锥A-MON的体积V最大？并求出最大值．
二面角 2016-05-24

答案：

我来补答
（1）∵平面MON∥平面CBE
∴MO∥BC，ON∥BE
从而MO⊥AB，ON⊥AB
∴∠MON是二面角C-AB-E的平面角
∴∠MON=90°…6分；
（2）∵MO=AO=x，ON=1-x，AO⊥平面MON
∴V=
1
3
•
1
2
x•（1-x）•x=
1
6
（-x3+x2）（0＜x＜1）…4分
则V′=-
1
2
x（x-
2
3
）
∵0＜x＜
2
3
时，V′＞0，
2
3
＜x＜1时，V′＜0…2分
∴当x=
2
3
时，V取得极大值，极大值为
2
81

即当x=
2
3
时，V有最大值为
2
81
…2分
 
 
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