试题：
| 已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AB=1，AD=2，F为CD的中点且AF∥平面BCE． （I） 求线段DE的长； （II） 求直线BF和平面BCE所成角的正切值．  |
| 已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AB=1，AD=2，F为CD的中点且AF∥平面BCE． （I） 求线段DE的长； （II） 求直线BF和平面BCE所成角的正切值． |
答案：
我来补答 （I） 取CE的中点G，连FG、BG． ∵F为CD的中点， ∴GF∥DE且GF=
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， ∴AB∥DE，∴GF∥AB， ∴A，B，G，F四点共面． 又AF∥平面BCE，面ABGF∩面BCE=BG， ∴AF∥BG，∴四边形GFAB为平行四边形， ∴GF=AB． ∴DE=2AB=2． （II）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD． ∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF． 又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE． ∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE． ∵BG?平面BCE， ∴平面BCE⊥平面CDE 在平面CDE内，过F作FH⊥CE于H，连BH． ∵平面BCE⊥平面CDE，∴FH⊥平面BCE． ∴∠FBH为BF和平面BCE所成的角． 在直角△BFH中，FH=CFsin45°=
∴tan∠FBH=
∴直线BF和平面BCE所成角的正切值为
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