试题：
四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2 ，SA=SB= ，（Ⅰ）证明：SA⊥BC； （Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小。 |
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直线与平面所成的角, 三垂线定理及其逆定理
2016-05-24
答案：
我来补答| 解：（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连结AO， 由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD， 因为SA=SB，所以AO=BO， 又  ，故△ABC为等腰直角三角形，AO⊥BO， 由三垂线定理，得SA⊥BC。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，依题设AD∥BC，故SA⊥AD， 由  ，得SO=1，  ，△SAB的面积  ，连结DB，得△DAB的面积  ，设D到平面SAB的距离为h， 由于  ，得 ，解得  ，设SD与平面SAB所成角为α，则  ，所以，直线SD与平面SBC所成的角为  。 |
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