试题：
| 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证： （1）PA∥平面BDE； （2）平面PAC⊥平面BDE． （3）若PO=1，AB=2，则异面直线OE与AD所成角的余弦值．  |
| 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证： （1）PA∥平面BDE； （2）平面PAC⊥平面BDE． （3）若PO=1，AB=2，则异面直线OE与AD所成角的余弦值． |
答案：
我来补答 证明：（1）连接AC、OE，AC∩BD=O， 在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA∥EO， 又∵EO?平面EBD，PA?平面EBD，∴PA∥面BDE． （2）∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD． 又∵BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC． 又BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE． （3）由（1）知，PA∥EO， ∴∠PAD为异面直线OE与AD所成角． ∵O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD ∴PD=
PA=
∴在△APD中，PA=PD，△APD是等腰三角形． ∴cos∠PAD=
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