试题：
空间四边形ABCD，AB⊥BC，BC⊥CD，异面直线AB与CD所成的角为45°，且AB=BC=1，CD=
2
，则线段AD的长为______．
异面直线所成的角, 点到直线、平面的距离, 直线与平面间的距离 2016-05-24

答案：

我来补答
由题意异面直线AB与CD所成的角为45°可知，＜
AB
，
CD
＞=45°或135°，
AD
=
AB
+
BC
 +
CD
，AB⊥BC，BC⊥CD，
所以|
AD
|=|
AB
+
BC
+
CD
|，
所以|
AD
|2= (
AB
+
BC
+
CD
)2
=
AB
2+
BC
2+
CD
2+2
AB
•
BC
+2
AB
•
CD
+2
BC
•
CD

=1+1+2+2
AB
•
CD

=4+2
AB
•
CD

当＜
AB
，
CD
＞ =45°时
AD
2=6，所以线段AD的长为
6
．
当＜
AB
，
CD
＞ =135°时，
AD
2=2，所以线段AD的长为
2
．
故答案为：
6
或
2
．
 
 
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