试题：
(13分)如图，四棱锥  的底面是正方形， ，点 在棱 上.（Ⅰ）求证：平面  ； （Ⅱ）当   且为的中点时,求四面体 体积. |
柱体、椎体、台体的表面积与体积, 球的表面积与体积, 组合体的表面积与体积
2016-05-24
答案：
我来补答（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）四面体 体积为 。 |
(I)根据面面垂直的判定定理，只须证明  即可.（II）  .（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，……….1 ∵ ， ∴PD⊥AC，……………………………………….3 ∴AC⊥平面PDB，……………………………….4  ∴平面 ………………………..6（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，…………………………7 ∵O，E分别为DB、PB的中点， ∴OE//PD， ∴OE//PAD，…………………………………………8 ∴  ……………………….9 …………………………..10过O作OF⊥AD于F,则OF⊥PAD且OF=  ………11∴  ∴ 四面体 体积为……………………………13. |
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