试题：
空间四边形ABCD的两条对角线AC=4，BD=6，则平行于两对角线的截面四边形EFGH的周长的取值范围是______．
柱、锥、台、球的结构特征 2016-05-24

答案：

我来补答
设E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，
∵截面四边形EFGH平行于两对角线
∴EFGH是平行四边形．
∴由三角形相似：
EF
AC
=
BE
AB

∴EF=
AC•BE
AB
=
4BE
AB

又∵
EH
BD
=
AE
AB

∴EH=
AE•BD
AB
=
6AE
AB

∴截面平行四边形EFGH的周长C=2（EF+EH）=2（
4BE
AB
+
6AE
AB
）=8+
4AE
AB

∵0＜AE＜AB，
∴周长的取值范围为：8＜C＜12
故答案为：（8，12）
 
 
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