试题：
如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是AB与PD的中点. （1）求证：PC⊥BD； （2）求证：AF//平面PEC； （3）求二面角P—EC—D的大小.  |
柱、锥、台、球的结构特征
2016-05-24
答案：
我来补答（1）证明见解析（2）证明见解析（3）  |
证明：（1）连结AC，则AC⊥BD。 ∵PA⊥平面ABCD，AC是斜线PC在平面ABCD上的射影， ∴由三垂线定理得PC⊥BD。………………4分 （2）取PC的中点K，连结FK、EK，则四边形AEKF是平行四边形。 ∴AF//EK，又EK  平面PEC，AF 平面PEC，∴AF//平面PEC。…………4分（3）延长DA、CE交于M，过A作AH⊥CM于H， 连结PH，由于PA⊥平面ABCD，可得PH⊥CM。 ∴∠PHA为所求二面角P—EC—D的平面角。………………10分 ∵E为AB的中点，AE//CD，∴AM=AD=2， 在△AME中，∠MAE=120°， 由余弦定理得     ………………14分 |
展开全文阅读