试题：
如图,已知正三棱柱  中, , ,点 、 、 分别在棱 、 、 上,且 ．（Ⅰ）求平面  与平面 所成锐二面角的大小；（Ⅱ）求点  到平面的距离．  |
柱、锥、台、球的结构特征
2016-05-24
答案：
我来补答(1)  (2)  |
（Ⅰ）延长  、 相交于点 ,连结 ,则二面角 的大小为所求．作 于点 ,连结 ,由三垂线定理知 ．∴ 为所求二面角的大小．由已知 , , ．由余弦定理得, ．∴  ,可得 ．在  中, ,则所求角为 ．…6分（也可用射影法求）（Ⅱ）由已知矩形  的面积为 , , , ,∴  ．由 ， ， 可得  ．设所求距离为 ,则由 得, ,∴  即为所求．……12分（用空间向量相应给分） |
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