试题：
如图5，四棱锥  中，底面 为矩形， 底面， ， 分别为 的中点 （1）求证：  面 ；（2）若  ，求 与面 所成角的余弦值 |
柱、锥、台、球的结构特征
2016-05-24
答案：
我来补答（1）见解析（2）AC与平面AEF所成角的正弦值为  |
方法一：   （1）取PA中点G, 连结FG, DG     ……(6分)⑵设AC, BD交于O，连结FO.  设BC=a, 则AB=  a, ∴PA=a, DG= a=EF, ∴PB=2a, AF=a.设C到平面AEF的距离为h. ∵VC－AEF=VF－ACE, ∴  即  ∴ ∴AC与平面AEF所成角的正弦值为 .即AC与平面AEF所成角为  …（12分）方法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系， （1）证明： 设  ，其中 ，则 ， ， 又  ， …（6分）（2）解：由  得 ，可得   ，则异面直线AC，PB所成的角为  ， ，又  ，AF为平面AEF内两条相交直线， ， AC与平面AEF所成的角为 ，即AC与平面AEF所成的角为  …（12分） |
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