试题：
（本小题满分14分） 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的  倍，P为侧棱SD上的点。 （1）求证：AC⊥SD； （2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小； （3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。  |
柱、锥、台、球的结构特征
2016-05-24
答案：
我来补答（1） 略 （2）  （3） 棱SC上存在一点E |
解法一： （1）连BD，设AC交BD于O，由题意  。在正方形ABCD中， ，所以 ,得 .(2)设正方形边长  ，则 。又  ，所以 ,连  ，由（1）知,所以 , 且  ,所以 是二面角 的平面角。由  ,知 ,所以 ,即二面角 的大小为。（3）在棱SC上存在一点E，使  由（2）可得  ，故可在 上取一点 ,使 ,过作 的平行线与 的交点即为 。连BN。在 中知 ，又由于 ,故平面 ，得,由于 ,故 .解法二：（1）；连  ,设 交于于 ，由题意知 .以O为坐标原点， 分别为 轴、 轴、 轴正方向，建立坐标系 如图。设底面边长为 ，则高 。于是       故 从而 (2)由题设知，平面  的一个法向量 ，平面 的一个法向量 ，设所求二面角为 ，则 ,所求二面角的大小为（3）在棱 上存在一点使.由（2）知  是平面的一个法向量，且  设  则  而  即当  时，  而  不在平面内，故 |
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