试题:
在四面体 中,,且分别是的中点。
求证:(1)直线EF ∥面ACD ;(2)面EFC⊥面BCD .                     

答案:

我来补答
(Ⅰ)略(Ⅱ)略
本试题主要是考查了线面平行的判定和面面垂直的判定的综合运用。
(1)利用线面平行的判定定理,只要得到线线平行即可。
(2)对于面面垂直的判定,自然要通过线面垂直来判定面面垂直,或者建立空间直角坐标系,利用法向量与法向量的垂直来判定
(Ⅰ)∵ E,F 分别是AB,BD 的中点,∴EF 是△ABD 的中位线,∴EF∥AD,∵EF面ACD ,AD 面ACD ,∴直线EF∥面ACD .
(Ⅱ)∵ AD⊥BD ,EF∥AD,∴ EF⊥BD.∵CB="CD," F 是BD的中点,∴CF⊥BD.又EFCF=F,∴BD⊥面EFC.∵BD面BCD,∴面EFC⊥面BCD
 
 
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