试题：
（10分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，  且PA=2AB （1）求证：平面PAC⊥平面PBD； （2）求二面角B—PC—D的余弦值. |
柱、锥、台、球的结构特征
2016-05-24
答案：
我来补答 |
解：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD ∵ABCD为正方形 ∴AC⊥BD ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内， ∴平面PAC⊥平面BPD 6分 （Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN， ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC； ∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角， 在△BND中，BN=DN=  ，BD= ∴cos∠BND = |
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