试题：
（（本小题满分12分） 在边长为5的菱形ABCD中，AC=8。现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为  （I）求证：平面ABD⊥平面CBD； （II）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的一个三角函数值. |
柱、锥、台、球的结构特征
2016-05-24
答案：
我来补答（Ⅰ）证明：菱形  中，记 交点为 ,  ， 翻折后变成三棱椎  ，在△ 中，  =  在△  中， ，∴∠ =90°，即 ⊥ ，又⊥ ，∩=，∴ ⊥平面 , ………………………4分又  平面 ,∴平面⊥平面 ． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知  ,, 两两互相垂直，分别以,, 所在直线为坐标轴建系，则  (0,0,4)， (0,-3,0)， (4,0,0) ， (0,3,0) ， (0,- ,2)， , ，…………………………………8分设平面  的一个法向量为 ，则由 ，得 ，…10分 令y=4，有 ……10分设  与平面所成角为θ, ∴ 与平面所成角的正弦值为 ， …………………………………12分 |
略 |
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