证明略

证法一: (1)当n等于1时，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立:
(2)假设n=k(k≥1)时，不等式成立，即1+＜2，

∴当n=k+1时，不等式成立.
综合(1)、(2)得:当n∈N^*时，都有1+＜2.
另从k到k+1时的证明还有下列证法:


证法二: 对任意k∈N^*，都有:
  
证法三:设f(n)= 
那么对任意k∈N^*都有:

∴f(k+1)＞f(k)
因此，对任意n∈N^*都有f(n)＞f(n－1)＞…＞f(1)=1＞0，
∴