试题：
| （选做题）证明： （1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2， （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：  ． |
答案：
我来补答| 证明：（1）∵（x3+y3 ）﹣（x2y+xy2）=x2 （x﹣y）+y2（y﹣x）=（x﹣y）（x2﹣y2 ） =（x+y）（x﹣y）2． ∵x，y都是正实数，∴（x﹣y）2≥0，（x+y）＞0， ∴（x+y）（x﹣y）2≥0， ∴x3+y3≥x2y+xy2． （2）∵a，b，c∈R+，且a+b+c=1， ∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2）， ∴a2+b2+c2≥  ，当且仅当a=b=c 时，等号成立． |
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